🔄 C02 重複結構與幾何圖形
透過Scratch學習迴圈概念，創造美麗的幾何圖形
重複結構（迴圈）基礎概念
🔄 什麼是重複結構？
💡 核心概念
重複結構（迴圈）是程式設計中的重要概念，讓我們可以重複執行相同的動作，而不需要寫很多重複的程式碼。
生活中的迴圈例子：
• 刷牙：重複「上下刷動」的動作
• 走樓梯：重複「抬腳→踏階」的動作
• 畫虛線：重複「畫線→空白」的動作
• 刷牙：重複「上下刷動」的動作
• 走樓梯：重複「抬腳→踏階」的動作
• 畫虛線：重複「畫線→空白」的動作
迴圈概念圖解
🎮 Scratch中的重複積木
在Scratch中，我們使用重複執行積木來建立迴圈：
基本迴圈範例程式碼
重複執行 10 次
前進 50 步
右轉 36 度
🔄
重複執行
指定重複次數
♾️
重複無限次
持續執行直到停止
❓
重複直到
滿足條件才停止
🏃♂️ 練習活動：人體迴圈
- 全班起立，準備做「重複執行3次」的動作
- 動作內容：向前走一步 → 拍手一次
- 一起數「1、2、3」並執行動作
- 體驗迴圈的重複執行概念
用迴圈繪製幾何圖形
📐 基本幾何圖形
🎯 學習目標
學會使用重複結構繪製正多邊形，理解邊數與轉向角度的關係。
🔺
正三角形
3邊，轉120度
🟦
正方形
4邊，轉90度
⬟
正五邊形
5邊，轉72度
⬡
正六邊形
6邊，轉60度
正方形繪製過程示意圖
請在此放入展示正方形繪製步驟的圖片
請在此放入展示正方形繪製步驟的圖片
🖊️ 繪製正方形
讓我們從最簡單的正方形開始：
- 新增角色，選擇「畫筆」分類中的角色
- 添加當綠旗被點擊積木
- 使用畫筆落下開始繪圖
- 建立重複結構來畫正方形
正方形繪製程式碼
當 🏁 被點擊
畫筆落下
重複執行 4 次
前進 100 步
右轉 90 度
⚠️ 注意事項：
• 確保使用「畫筆落下」才能看到軌跡
• 正方形有4個邊，所以重複4次
• 每個角都是90度
• 確保使用「畫筆落下」才能看到軌跡
• 正方形有4個邊，所以重複4次
• 每個角都是90度
Scratch正方形程式碼截圖
請在此放入Scratch程式碼的實際截圖
請在此放入Scratch程式碼的實際截圖
🔺 挑戰：繪製正三角形
🎯 思考時間
正三角形有幾個邊？每次要轉幾度？
提示：三角形有3個邊，外角和是360度
正三角形繪製程式碼
當 🏁 被點擊
畫筆落下
重複執行 3 次
前進 100 步
右轉 120 度
💡 角度計算公式：
正n邊形的外角 = 360° ÷ n
• 正三角形：360° ÷ 3 = 120°
• 正方形：360° ÷ 4 = 90°
正n邊形的外角 = 360° ÷ n
• 正三角形：360° ÷ 3 = 120°
• 正方形：360° ÷ 4 = 90°
角度計算與多邊形探索
🧮 角度計算原理
📐 幾何原理
任何多邊形的外角和都是360度。因此，正n邊形的每個外角 = 360° ÷ n
🔢 常見多邊形角度表
| 形狀 | 邊數 | 外角 | 計算 |
|---|---|---|---|
| 正三角形 | 3 | 120° | 360° ÷ 3 |
| 正方形 | 4 | 90° | 360° ÷ 4 |
| 正五邊形 | 5 | 72° | 360° ÷ 5 |
| 正六邊形 | 6 | 60° | 360° ÷ 6 |
多邊形外角示意圖
🔍 形狀探索器程式
讓我們建立一個可以繪製任意正多邊形的程式：
形狀探索器程式碼
當 🏁 被點擊
詢問 "你要畫幾邊形？" 並等待
將 [邊數 v] 設為 (詢問的答案)
將 [角度 v] 設為 ((360) / (邊數))
畫筆落下
重複執行 (邊數) 次
前進 80 步
右轉 (角度) 度
🧪 實驗活動
- 建立上面的程式
- 測試不同的邊數：3, 4, 5, 6, 8, 10
- 觀察每種形狀的特點
- 記錄你的發現
🔧 程式設計技巧：
• 使用變數儲存邊數和角度
• 利用數學運算自動計算角度
• 讓程式具有互動性
• 使用變數儲存邊數和角度
• 利用數學運算自動計算角度
• 讓程式具有互動性
🌟 進階：圓形近似
🤔 思考問題
如果邊數越來越多，會發生什麼事？當邊數達到360時，會變成什麼形狀？
圓形近似程式碼
當 🏁 被點擊
畫筆落下
重複執行 360 次
前進 2 步
右轉 1 度
💡 數學連結：
當多邊形的邊數趨近無窮大時，它會越來越接近圓形。這就是微積分中「極限」概念的直觀展示！
當多邊形的邊數趨近無窮大時，它會越來越接近圓形。這就是微積分中「極限」概念的直觀展示！
進階應用與創意設計
🎨 彩色幾何圖案
結合顏色變化，讓圖形更加精彩：
彩色幾何圖案程式碼
當 🏁 被點擊
畫筆落下
重複執行 36 次
將畫筆顏色改變 10
重複執行 4 次
前進 100 步
右轉 90 度
右轉 10 度
彩色正方形萬花筒效果
🌸 螺旋圖案設計
🌀 螺旋原理
通過逐漸增加前進的步數，可以創造出美麗的螺旋效果。
螺旋圖案程式碼
當 🏁 被點擊
將 [步數 v] 設為 1
畫筆落下
重複執行 100 次
前進 (步數) 步
右轉 91 度
將 [步數 v] 改變 2
螺旋圖案效果
🎭 創意挑戰
嘗試修改以下參數，看看會產生什麼不同的效果：
- 改變轉向角度（試試89度、93度）
- 改變步數增量（試試1、3、5）
- 加入顏色變化
- 改變重複次數
🔄 巢狀迴圈：圖案陣列
🎯 進階概念
巢狀迴圈是指在一個迴圈內部再放入另一個迴圈，可以創造出規律的圖案陣列。
巢狀迴圈陣列程式碼
當 🏁 被點擊
定位到 x: -200 y: 150
重複執行 3 次 // 外層迴圈：行數
重複執行 4 次 // 內層迴圈：每行的圖形數
畫筆落下
重複執行 4 次 // 畫正方形
前進 30 步
右轉 90 度
畫筆抬起
x改變 80 // 移動到下一個位置
將 x 設為 -200 // 回到行首
y改變 -80 // 移動到下一行
3×4正方形陣列效果圖
🧩 進階挑戰
- 修改程式，創造5×5的三角形陣列
- 讓每個圖形都有不同的顏色
- 嘗試創造棋盤格效果
- 設計你專屬的圖案陣列
進階挑戰題
🎨 進階題一：雙圓形萬花筒
🎯 挑戰要求
畫出雙圓形萬花筒，要求中心均在原點，分別在畫出半徑40及半徑80的萬花筒。
雙圓形萬花筒效果
💡 思考提示
- 使用兩個不同的迴圈來畫兩個圓形
- 第一個圓形：半徑40，可以調整步數和角度
- 第二個圓形：半徑80，使用相同的角度但不同的步數
- 可以加入顏色變化讓效果更豐富
雙圓形萬花筒程式碼
當 🏁 被點擊
畫筆落下
將畫筆顏色設為 紅色
重複執行 36 次
將畫筆顏色改變 10
重複執行 4 次
前進 40 步
右轉 90 度
右轉 10 度
將畫筆顏色設為 藍色
重複執行 36 次
將畫筆顏色改變 10
重複執行 4 次
前進 80 步
右轉 90 度
右轉 10 度
⭐ 進階題二：畫出一個星星
🎯 挑戰要求
思考星星內部為正五邊形，判斷畫完一個邊之後，應該要轉動幾度？
五角星效果
💡 思考提示
面朝90度，重複5次，移動?步，旋轉?度。
答案提示：
轉動角度：60/n度
旋轉角度：360/n度
星星繪製程式碼
當 🏁 被點擊
面朝 90 度方向
畫筆落下
將畫筆顏色設為 黃色
重複執行 5 次
前進 100 步
右轉 144 度